O opłacalności inwestycji czyli matematyka finansowa w HVAC

Jeden z czytelników podesłał mi kalkulację przydomowej elektrowni wiatrowej o mocy 1 kW, z której wynikało, że inwestycja w turbinę wiatrową jest bardzo opłacalna.
I o tym dzisiaj chciałem kilka słów napisać.

W kalkulacji znalazły się takie oto obliczenia z tabelką opłacalności:

 

oraz następujące wyjaśnienie:
 
Okres zwrotu nakładów wynosi ok. 9,6 lat, czyli inwestycja jest bardzo opłacalna.
Jednakże jest to prosty okres zwrotu nakładów, który nie uwzględnia m.in. podwyżek cen energii elektrycznej (w przeciągu 10 lat można spodziewać się nawet kilku podwyżek cen energii, co w znaczący sposób wpłynie na skrócenie okresu zwrotu inwestycji),
Ponadto w symulacji kosztów posłużono się uśrednioną ceną energii elektrycznej, przez co okres zwrotu nakładów mógł się wydłużyć w porównaniu do rzeczywistości oraz przyjęto warunki potrzebne do montażu urządzenia zakładając wykorzystanie 50 % mocy znamionowej turbiny. W przypadku wykorzystania więcej niż 50 % mocy znamionowej turbiny wzrośnie zysk energetyczny, a co za tym idzie skróceniu ulegnie okres zwrotu nakładów.
 
No wygląda to na czysty biznes. Ale do rzeczy.
U podstaw matematyki finansowej leży wartość pieniądza w czasie.
To, że pieniądz zmienia swoją wartość w czasie – prawie każdy wie.
Spłacamy przecież kredyty, raty, odsetki i wiemy co to jest oprocentowanie.
 
Jeśli dzisiaj pożyczymy od banku 100 zł z oprocentowaniem 20%, to za rok musimy oddać 120 zł.
Ale wartość pieniądza w czasie działa też w drugą stronę, z czego nie wszyscy zdają już sobie sprawę.
Jeśli mam do banku za rok oddać 100 zł, to te 100 zł za rok, dzisiaj jest warte… ile?
 
Wzór na procent zna każdy:
 
Kk = Kp x ( 1 + r x n)
Gdzie:
Kk – to kapitał końcowy
Kp – to kapitał początkowy
r – to stopa procentowa
n – ilość lat
 
Kk = 100 zł x (1 + 20%x1) = 120 zł – zgadza się
 
Ten wzór możemy jednak przekształcić i dostaniemy:
 
Kp  = Kk /  ( 1 + r x n)
 
Czyli zdyskontowaną wartość (dzisiejszą) kapitału w przyszłości. Tzw. dyskonto
Tak więc nominalnie 100 zł oddane za rok dla banku, przy oprocentowaniu 20%, jest dla niego dzisiaj warte 100/1,20 = 83 zł.
Tyle tytułem wstępu.
Podana przez dostawcę turbiny wiatrowej analiza, opierała się na tzw. prostym okresie zwrotu (simple pay back time). Jest to tzw statyczna metoda analizy opłacalności.
 
Założono, że turbina o mocy 1kW przez 365 dni w roku, pracując 24h może wyprodukować nam 365 x 24h x 1 kW = 8760 kwh
Następnie przyjęto wykorzystanie turbiny w roku na 50% i otrzymano 4380 kwh co pomnożone przez 0,60 zł da nam roczny zysk 2.628 zł
 
Dalej koszty inwestycji 25.096 zł podzielono przez ten zysk i dostaliśmy okres 9,6 lat.
 
Niestety życie nie jest proste i statyczne.
Mamy przecież inflację, która określana rok do roku przez GUS wynosi ok. 5%.
Czyli średnio w roku wszystko o te 5% podrożeje.
Wracając do tych 100 zł pożyczonych od banku.
Jeśli pożyczę 100 zł i mam oddać 120 zł, a inflacja wynosi 5% – to ile oddam procent realnie?
Otóż oddam 120/105 = 1,14 czyli 14%. (a nie 15% jak by się mogło wydawać)
 
W realnej inwestycji – a taką będzie zakup wiatraka – należy uwzględniać dyskonto.
I to nie tylko po stronie zysków, ale i po stronie kosztów.
W tym celu wykorzystuje się tzw. przepływy finansowe w poszczególnych latach trwania inwestycji, a więc to co mamy na plusie i to co mamy na minusie w kolejnych latach (np. zyski z kwh i koszty obsługi).
Te przepływy następnie musimy zdyskontować na dzień dzisiejszy, czyli określić, a ściślej obliczyć tzw NPV (Net Present Value) wartość zaktualizowaną netto.
 
Pominę skomplikowane wzory, bo nie o nie tutaj chodzi.
Pojawia się w nich jednak bardzo ważna wartość – stopa dyskontowa r (od słowa rate), określona w %.
I nie należy jej utożsamiać tylko z oprocentowaniem w banku. Określa ona bowiem koszt użycia naszych pieniędzy.
Załóżmy, że inflacja wynosi 5%
Lokata w banku musi być wyższa od inflacji, bo inaczej nie miała by sensu.
Natomiast bank da nam kredyt na % wyższy od lokaty – bo inaczej by nie zarabiał.
Jaka jest więc stopa dyskontowa?.
 
Cała zabawa z określeniem opłacalności inwestycji opiera się właśnie na określeniu tej stopy dyskonta.
Jeśli do zakupu wiatraka w 100% skorzystamy z kredytu, to stopa dyskonta będzie równa oprocentowaniu.
Jeśli chcemy skorzystać z własnym pieniędzy jakie mamy (zakładam, że nie w skarpecie tylko w banku) to stopa dyskonta będzie co najmniej równa lokacie.
A jeśli korzystamy i z banku i z własnych środków, to stopę liczymy jako średnią ważoną.
 
Finansiści, czyli mądrzy ludzie, którzy inwestują cudze pieniądze, uważają, że przy wieloletnich inwestycjach stopa dyskonta nie powinna być niższa niż 12-15% przy mieszanym kapitale.
A 10% porównywalne z lokatą – to już dolna granica o ile angażujemy kapitał własny.
 
Kolejną sprawą jest realne uwzględnienie zysków i kosztów inwestycji w przyszłych latach.
Dla naszego wiatraka zyski będą rosły, bo przecież ciągle obserwujemy wzrost cen nośników energii.
Ale pojawią się też zapewne koszty obsługi.
Trudno uwierzyć, że wiatrak, a dokładniej sama turbina, akumulatory, przetwornica, maszt, łożyska, osprzęt elektryczny – będą działały bezawaryjnie przez 25 lat.
Coś trzeba będzie wymienić, wykonać jakiś przegląd itd, itp.
Przejdźmy więc do realnych obliczeń.
W tym celu wykorzystałem arkusz kalkulacyjny zawierający w sobie niezbędne funkcje finansowe.
 
Poniżej analiza uwzględniająca, że stopa dyskonta jest taka sama jak stopa inflacji – 5%
(oczywiście nierealne – ale dla celów demonstracyjnych)
Widać, że przy takim założeniu NPV przyjmuje wartość dodatnią (czyli inwestycja zaczyna się zwracać i generuje zysk) w okresie 9-10 lat.
 
 
 
Jeśli jednak stopę dyskonta podniesiemy do 10 %, a więc inwestujemy ze środków własnych – to ten okres się wydłuża.
 
Jak widać inwestycja zacznie się zwracać po 14 latach.

 

Idźmy dalej – wzięliśmy kredyt i przyjmijmy stopę dyskonta bardzo skromnie na  12% i do tego dołóżmy, że co roku w przegląd naszego wiatraka zainwestujemy 200 zł. Nawet bez wzrostu cen przeglądów (bajka no nie?)
 
Okres zwrotu wydłużył się do 18 lat.
A Jeśli stopę dyskonta podniesiemy do 15% (kredyt) – to okres zwrotu sięga 30 lat. (28 ale nie ma sensu zamieszczać tak długiej tabelki)
Czy to się jeszcze opłaca?
 
Co nam z tego wszystkiego wynika?
Matematyka finansowa jest bezduszna. Policzy to co jej każemy.
Natomiast jakość wyniku, zależy od jakości i wiarygodności naszych danych wejściowych.
 
Możemy więc prognozować wyższą inflację niż 5% czyli wyższe zyski (wzrost cen energii elektrycznej), niższą stopę dyskonta, inne koszty stałe, inny udział turbiny.
Ale i zyski też są dyskusyjne.
Nie znam się na turbinach wiatrowych, ale z pobieżnych informacji jakie znalazłem w sieci wynikało, że wykorzystanie domowej turbiny wiatrowej na poziomie 30-40% to sukces, powyżej którego trudno jest wyskoczyć.
 
Realny świat to nie giełda, a my nie jesteśmy maklerami, którzy inwestują cudze pieniądze, a stracą co najwyżej prowizję i czerwone szelki.
Inwestycja jest często kwestią tylko naszego indywidualnego wyboru.
I jeśli chcemy mieć takie czy inne rozwiązanie we własnym domu – to po prostu będziemy je mieli.

1 thought on “O opłacalności inwestycji czyli matematyka finansowa w HVAC

  1. Krzysztof Lis

    W momencie, w którym zobaczyłbym wzięte z sufitu (żeby nie powiedzieć brzydko) założenie o 50% wykorzystania mocy znamionowej turbiny, pogniótłbym kartkę i wyrzucił do kosza, bo tam jest miejsce takich wyliczeń.
    Nie dziwię się za to, że przy wyliczeniach posłużono się SPBT, bo to jedyny wskaźnik tego typu, który jest w zasięgu przeciętnego zjadacza chleba. 😉

    Odpowiedz

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.